광전 효과 - 플랑크의 양자가설을 뒷받침하다

저번 글에서는 양자역학의 기초에 대해서 설명했습니다.

플랑크는 Ultraviolet catastrophe를 해결하기 위해 자신만의 가설(Planck's Hypothesis)을 세워 종 모양의 파장-에너지 그래프를 해석했습니다.

플랑크 가설의 가장 중요한 결론은 바로 이거였죠?

복사 에너지 E는 플랑크 상수 h를 비례상수로 하면서 진동수 v에 비례한다.

즉, 에너지는 다른 요소가 아닌 오직! 진동수에만 관여한다는 것을 의미합니다.

그리고 이는 나중에 배울 양자수(Quantum number)인 n에 따라 바뀝니다. 그래서 

이렇게 쓸 수도 있죠. (n=1, 2, 3, ...)


자, 그럼 생각해봅시다.

플랑크라는 사람이 이러한 가설을 세워서 설명했는데, 이를 뒷받침해주는 또 다른 이론이나 실험 결과가 나오지 않으면 다른 과학자들이 인정해 주지 않겠죠? 이를 밝혀낸 과학자가 바로..

그 유명한 아인슈타인입니다.(Albert Einstein)

아인슈타인이 이룬 위대한 업적 3가지가 있습니다. 보통 3 Landmark papers이라고 하더군요.

1. 특수 상대성 이론 (Theory of relativity)

2. 브라운 운동 (Brownian motion)

3. 광전 효과 (Photoelectric effect)

이 중에서 바로 3번, 광전 효과가 플랑크의 양자가설을 뒷받침해 주었습니다.


아래 그림은 광전효과 실험을 나타내었습니다.

Light photons(빛을 나타내는 입자)를 Sodium metal(나트륨 금속 판)에 쏘니 전자가 튀어나옵니다.

쉽게 말해서, 금속에 빛을 쐈더니 전자가 튀어나온다는 뜻입니다.

아니, 이게 뭐가 신기하다고? 라고 생각하실 수 있는데요, 여기에서 이론을 이끌어 냈기 때문에 아인슈타인이 똑똑한 거겠죠?^^;

아인슈타인은 2가지 실험 결과를 도출했습니다.

1. 붉은 빛이나 그보다 파장이 더 긴 (에너지가 낮은) 빛은 전자를 방출시키지 못한다. 

    아무리 빛의 세기가 세더라도 파장이 긴 빛은 전자가 방출되지 않고, 아무리 빛의 세기가 약하더라도 파장이 짧은 빛은 전자가 방출된다.

2. 광전자(Photoelectrons)의 운동에너지는 빛의 세기가 아닌, 오직 빛의 파장에만 관련된다.


나트륨은 금속입니다. 금속의 대표적인 특징은? 바로 자유 전자가 있다는 것입니다. 금속은 규칙적인 결정 구조(crystalline structure)를 가지며 인접한 금속 원자들끼리는 전자를 그냥 자유롭게 풀어 놓아 전자가 마음대로 돌아다닙니다. 그래서 전선으로 금속인 구리나 금을 사용하는 것입니다.

만약 금속판에 빛을 쏜다면 나트륨 금속의 전자는 빛을 받아 에너지가 들뜨게 됩니다. 들뜬 에너지의 일부는 일함수(work function)를 극복하는 데 사용되고, 그 나머지는 전자가 튀어나가는 운동 에너지로 전환됩니다.

일함수는 또 뭐냐구요? 쉽게 말해서, 나트륨 금속이 전자를 그냥 주려고 하지는 않을 거에요. 어느 정도 이상의 에너지, 그냥 100J이라고 가정할게요. 빛의 에너지가 101J, 105J일 때는 전자가 튀어나갈 수 있지만 90J이면 전자가 튀어나가지 못합니다.

만약 105J의 빛을 비추어 줬다? 그러면 일함수인 100J만큼은 전자를 떼어내는 데 사용되고, 나머지 5J은 전자의 운동 에너지로 튀어나옵니다. 속도의 제곱에 비례해서 튀어나오는 전자의 속도도 결정되겠죠.


빛은 파장에 따라 여러 종류의 에너지를 가집니다.

파장이 비교적 짧은 자외선은 에너지가 강력해 피부에 해가 되고,

파장이 비교적 긴 적외선은 에너지가 약해 병원에서 치료할때 쓰죠?

이처럼, 빛의 에너지를 결정하는 요소는 바로, "파장"입니다. 파동의 속도는 진동수와 파장의 곱으로 표현됩니다.

여기에서 빛의 속도는 초당 30만 km로 일정하기 때문에 만약  

이라고 고정한다면, 진동수  와 파장   는 반비례하게 됩니다. 

쉽게 말해서 파장이 짧은 자외선은 진동수가 높고, 파장이 긴 적외선은 진동수가 낮다고 말할 수 있습니다.

아인슈타인은 광전 효과 실험에서, 방출되는 빛이 나오기 위해서는 오직 빛의 파장에만 비례한다고 했습니다. 특정 파장보다 낮아야만(큰 에너지) 전자가 튀어나올 수 있죠.

특정한 파장 이하의 빛 = 특정한 진동수 이상의 빛 = 특정한 에너지 이상의 빛, 그 경계가 바로 앞에서 예시를 들었던 100J이라고 생각하시면 됩니다.

(사실 전자의 일함수는 100J은 무슨.. 나트륨 금속의 경우 10의 -19승 J에 해당하는 아~~주 작은 양입니다 ㅎㅎ 그냥 편한 예시를 들었습니다.)


아래는 광전효과를 식으로 타나낸, Photoelectronic Equation입니다.

K는 튀어나오는 전자의 운동 에너지입니다. 특정 진동수인 v0 이상에서만 (특정 에너지 이상, 특정 파장 이하) 운동 에너지가 존재하고, 특정 진동수 v0 이하에서는 운동 에너지가 아예 0이죠? 일함수 이하의 에너지를 가진 빛은 금속판에서 전자를 뜯어낼 수 없다는 의미입니다.


그래프로 나타나면 다음과 같습니다.

진동수 v가 40, 60, 80, 100, ...으로 높아질수록 방출하는 광전자(Photoelectron)의 에너지는 정비례해서 증가합니다.

그런데 점선과 실선의 경계가 있습니다. 대충 쯤 해당하는 지점이네요. 진동수가 문턱 값인 를 넘지 못하면 그에 해당하는 에너지가 나오지 못합니다. 즉, 점선은 그냥 에너지가 나오지 않는다는 뜻이죠. 그 이상에서만 광전자가 방출될 수 있습니다.


자. 이제 플랑크의 양자가설과 어떤 연관성이 있는지 조금 보이시나요?

플랑크는 다음과 같이 말했습니다.

복사 에너지 E는 플랑크 상수 h를 비례상수로 하면서 진동수 v에 비례한다.

그런데 이를 입증하는 아인슈타인의 광전 효과 실험에서, 전자의 에너지는 오직 진동수에만 비례한다는 결론이 나왔습니다.

이는 전자가 양자화(quantized) 되어 있다는 결론을 알게 되었습니다. 

선 스펙트럼을 설명할 수 없어서 등장한 현대 물리학에 한 획을 긋는 중요한 실험 결과가 바로 '광전 효과'입니다.


플랑크의 양자 가설, 광전 효과를 이용하면 그 후의 보어(Bohr)의 원자 모형을 설명할 수 있습니다. 다음 포스팅에서 이 부분은 설명해 드리겠습니다.



P.S 잘못된 내용이 있으면 피드백 환영입니다 ^^

- References

University Chemistry, Peter Siska, Pearson Education, 2006

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Trackback 0 Comment 2
  1. dw04079 2013.02.03 12:49 address edit & del reply

    알기 쉽게 잘 설명해놓으셨네요 ㅎ
    감사합니다

  2. UNIST 2013.03.24 23:19 address edit & del reply

    우와 너무좋아요 ^^!!

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