다전자계 원자의 오비탈 - 2부

안녕하세요. 오늘은 다전자계 원자의 오비탈에 대해 설명을 이어 나가겠습니다.


모든 원자들은 전자가 1개인 원자전자가 여러 개인 원자 이렇게 두 종류로 나눌 수 있습니다.

전자가 1개인 원자를 우리는 "수소꼴 원자(hydrogen-like atom)"라고 합니다. 전자가 오직 1개밖에 없기 때문에 원자핵의 전하량 +Ze과 전자의 전하량 -e는 완벽하게 상호작용할 수 있습니다. 이 경우, 같은 껍질 안의 여러 개의 오비탈들의 에너지는 모두 축퇴(degenerate)되어 있습니다.

반면에, 전자가 여러 개인 원자인 "다전자계 원자(many-electron atom)"는 전자 간의 반발력이 존재합니다. 그래서 원자핵의 전하량과 전자의 전하량이 개별적으로 완벽하게 상호작용하지 못합니다.(cannot fully interacting) 그래서 같은 껍질 안의 여러 개의 오비탈들의 에너지는 모두 달라집니다.

위 그림과 같이, n=3인 세 번째 껍질의 오비탈인 3s, 3p, 3d의 에너지는 모두 다릅니다. (3s < 3p < 3d) 

그렇다면 왜 이렇게 오비탈들의 에너지가 달라질까요? 그 이유는 바로 "Shielding, 가려막기"에 있습니다.

다전자계 원자에서 하나의 전자가 있다고 생각해 봅시다. 그 전자는 2가지 종류의 에너지를 느끼게 됩니다.

1. 핵에 의한 인력

2. 다른 전자에 의한 반발력

만약 여기에서, 핵에 의한 인력이 10이라고 한다면, 다른 전자에 의한 반발력 때문에 다전자계 원자의 전자들은 10의 인력을 전부 받지 못합니다. 7~8정도로 약해진 인력을 받게 된다는 것이지요. 그래서 이를 보정하기 위해 원래 핵전하량인 Z(이 경우에 10) 대신에, 실제로 전자가 느낄 법한 핵전하량인 "유효 핵전하량 Zeff(이 경우에 7~8)"을 사용하게 됩니다.

유효 핵전하량 Zeff < 실제 핵전하량 Z


그럼 이제 왜 3s, 3p, 3d의 에너지가 다른지 설명하겠습니다. 그 이유는 바로 "가려막기 효과, shielding""침투 효과, penetrating" 때문입니다.

s 오비탈의 전자의 경우, 핵에 매우 가깝습니다. 아래 그래프를 보면, 3s 오비탈 안에는 1s, 2s 오비탈의 전하밀도가 원점에 가깝게 존재합니다. 즉, s 오비탈은 침투 효과가 큽니다.

반면에 d 오비탈의 전자의 경우, 핵에 멀리 떨어져 있습니다. 아래 3d 오비탈의 그래프를 보면 s 오비탈의 경우와 달리 3d 안에 어떠한 d 오비탈도 존재하지 않습니다. 즉, d 오비탈은 침투 효과가 작습니다.

그렇다면 왜 s 오비탈의 침투 효과가 클까요? 바로 가려막기 효과가 약하기 때문입니다. s 오비탈의 전자는 가려막기 효과를 약하게 받기 때문에 핵에 가까이 침투하는 것이고, 이 때문에 비교적 안정합니다. 핵에 가깝게 존재하니 퍼텐셜이 낮아져 에너지가 낮은 것이지요.

반면에 d 오비탈의 경우 가려막기 효과를 심하게 받습니다. 그래서 핵에 가깝게 침투하지 못하고, 핵에 멀리 떨어져 있기 때문에 퍼텐셜이 높아져 에너지가 높아집니다.

정리하면,

가려막기 효과(shielding) : s < p < d

침투 효과(penetrating) :  s > p > d

그래서, 결론적으로 같은 껍질에서의 오비탈의 에너지는 s < p < d 가 됩니다.



References

1. University Chemistry, Peter Siska, Pearson

2. Chemical Principle, Atkins, Freeman


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