오비탈과 양자수

안녕하세요. 저번 시간에 파동함수(wave function)에 대해서 알아봤죠? 오늘은 양자수에 대해서 알아보도록 하겠습니다.


먼저 양자수에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

양자수는 쉽게 말해서, 전자를 부르기 쉽게 번호를 부여한 것입니다. 한국 고등학교에 김철수라는 학생이 있다고 합시다. 이 학생을 쉽게 구별하기 위해 우리는 "2학년, 3반, 27번"이라는 학년/반/번호를 부여합니다. 양자수도 똑같습니다.

원자 안에는 여러 개의 전자가 존재합니다. 중성 상태의 원자에서 원자핵 안의 양성자 수 = 전자의 개수 이기 때문에, 만약 원자번호가 11인 나트륨 원자의 경우, 전자가 11개입니다. 이들 전자에 각각의 번호를 부여하는 것입니다.

학년, 반, 번호를 통해 학생의 소속을 구분했다면 원자 세계에서는 주양자수, 부양자수, 방위양자수, 스핀양자수로 구분합니다.


1. 주양자수 n, Principal quantum number

주양자수의 의미 : 오비탈의 크기

주양자수는 가장 큰 개념입니다. n으로 표시하며 이는 보어의 모형에서(앞선 포스팅에 있습니다.) 전자 껍질수를 의미합니다. 보어 모형의 수소꼴 원자에서는 전자의 에너지가 n의 제곱분의 일에 비례했죠? 이 때 나오는 n이 바로 주양자수입니다.

전자의 껍질수, 얼마나 원자핵에서 떨어져 있느냐가 직접적으로 전자의 에너지에 관여합니다. 가장 큰 개념이기 때문에 이름에 Principal, "주"라는 개념을 붙이게 되었네요.

n이 커지면 커질수록 전자가 원자핵으로부터 멀리 떨어져 있다는 의미입니다. n은 자연수로 1, 2, 3, 4, ... 이렇게 커집니다.

위 그림을 보시면 쉽게 이해하실 수 있습니다. 주양자수 n이 커질수록 1s, 2s, 3s가 됩니다. 그러면 오비탈의 크기가 커집니다. 

보어의 원자 모형에서 아래 식과 같이 오비탈 반지름도 주양자수 n의 제곱에 비례합니다. 즉, 크기가 커집니다.


2. 부양자수/방위양자수/각운동량 양자수, l, Angular momentum quantum mumber

부양자수의 의미 : 오비탈의 모양

부양자수, 방위양자수, 각운동량 양자수 셋 중의 하나 아무거나 불러도 됩니다 ^^; 부양자수는 그냥 주양자수보다 한 레벨 낮은 의미이고, 방위양자수와 각운동량 양자수는 l의 특성을 나타내는 의미입니다.

부양자수 l은 다음과 같은 값을 가질 수 있습니다.

PANTECH | IM-A840S | 1.1mm | ISO-0 | 2013:03:20 23:13:06

즉, 주양자수 n의 값에 따라 부양자수 l도 달라집니다. 주양자수 n에 따라 부양자수 여러 개가 존재합니다. n=3이면 l=0, 1, 2의 3개가 존재할 수 있습니다. 이와 같이 주양자수(전자껍질, shell)에 부속된 개념이 부양자수이기 때문에, 부양자수 l을 "subshell'이라고도 합니다.

n=1인 전자껍질에는 l=0

n=2인 전자껍질에는 l=0, 1

n=3인 전자껍질에는 l=0, 1, 2

n=4인 전자껍질에는 l=0, 1, 2, 3

중요한 부양자수 l의 특징이 있습니다. 바로 "오비탈의 모양"을 의미한다는 것입니다. 주양자수 n이 크기를 의미한다면, l은 정해진 크기 안에서 존재하는 다양한 오비탈의 모양, 즉 종류를 의미합니다.

l=0이면 s 오비탈, l=1이면 p 오비탈, l=2이면 d 오비탈, l=3이면 f 오비탈을 의미합니다.

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더 큰 값의 l도 물론 존재합니다(l=4이면 g, l=5이면  h, ...). 하지만화학에서는 f 오비탈까지면 충분합니다 ^^;

위의 그림을 보시면, 같은 n=3의 3s, 3p, 3d 오비탈의 모양이 크게 다릅니다. 

이름 자체에서 알 수 있듯이, l은 "Orbital angular momentum, 오비탈 각운동량"을 의미합니다. 각운동량이라는 표현이 매우 어렵죠? 운동량은 그냥 mv, 물체가 운동할 때 그 질량에 속력을 곱한 값입니다. 각운동량은 회전하는 물체가 갖는 운동량입니다. 회전할 때의 각속도에 질량이 곱해진 값이라고 생각하시면 됩니다. 

전자는 원자핵을 돌고 있습니다. s, p, d 오비탈은 전자가 원자핵을 돌면서 존재할 수 있는 "확률"을 나타내는 모형입니다.(절대 전자가 p오비탈의 궤도대로 돈다는 뜻이 아님!!!) 그래서 s, p, d 오비탈의 모양이 다르다는 것은 전자가 원자핵을 돌면서 각운동량이 다르다는 뜻입니다. 돌 때 작용하는 운동량이 다르기 때문에 결국 다른 오비탈의 모양이 생길 수 있는 것입니다. 

전자가 1개인 수소꼴 원자에서(보어의 모형은 전자가 1개인 경우만 해당됩니다!! 자세한건 나중에 쓰겠습니다.), 오비탈의 에너지는 오직 전자껍질수, 즉 주양자수 n에만 관련됩니다. 다시 말해서, 껍질수 n이 같다면 그 안의 l, m 등의 다른 양자수는 에너지에 영향을 미치지 않는다는 뜻입니다. 아래 그림을 보시면 이해가 쉬우실 겁니다.

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주양자수 n 안에 부양자수 l이 있고, 각각의 부양자수 안에 오비탈들이 들어 있습니다. 그 오비탈 하나하나를 명시하는 양자수가 바로 다음에 설명할 "자기 양자수"입니다.


3. 자기 양자수, m, Magnetic quantum number

자기양자수의 의미 : 오비탈의 공간적 배향성 (Spatial Orientation)

지금까지 주양자수 n, 부양자수 l에 대해서 설명했습니다. s오비탈은 1가지 모양밖에 존재하지 않지만, p오비탈은 px, py, pz의 3가지, 그리고 d오비탈은 무려 5가지나 존재합니다. 하나의 subshell(부양자수 l) 안에 여러 개의 오비탈이 존재하는데, 이들 오비탈을 명시해주는 역할이 바로 자기양자수 m입니다. (m에 subscript로 l을 붙여 쓰기도 합니다. 저는 쓰기 귀찮아서 그냥 m으로 ^^;)

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자기양자수 m은 l에서 -l까지 정수들로 이루어져 있습니다. 그래서 하나의 subshell l에 대해 2l+1개의 m값들이 존재합니다. 

예를 들면, l=1인 p 오비탈의 경우 2l+1=3개의 오비탈이 존재합니다. 바로 px, py, pz 오비탈입니다.

또한 l=2인 d 오비탈의 경우 아래 그림과 같이 2l+1=5개의 오비탈이 존재합니다. 


4. 스핀양자수 s, Spin quantum number

스핀양자수의 의미 : 하나의 오비탈 안에 들어 있는 2개 전자의 스핀

오비탈은 전자가 2개 들어갈 수 있는 방입니다. 전자는 하나의 오비탈 안에 반드시 antisymmetric하게 짝지어 존재합니다. 전자는 원자핵을 공전하면서 스스로 자전하고 있습니다. 이렇게 전자가 자체 스핀을 가지고 있다는 이론 때문에 스핀 양자수가 등장합니다. 짝지어진 2개의 전자들은 하나는 시계방향으로 회전하고 다른 하나는 반시계 방향으로 회전합니다. 각각의 전자들의 스핀을 +1/2, -1/2이라고 표현합니다.



이렇게 전자는 회전하고 있습니다. (나중에 Dirac의 이론에 의하면, 스핀은 존재하지만 실제로 전자가 회전하는 것은 아니라고 하지만, 일단 여기서는 회전한다고 합시다 ^^; ㅎㅎ)


스핀 양자수는 나중에 더 자세히 다루겠습니다. 여기서는 주양자수, 부양자수, 자기양자수만 다루어도 충~~분합니다.


전체적으로 정리해 보겠습니다. 

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오늘의 포스팅은 여기서 마치도록 하겠습니다 ㅎㅎ 얼른 스캐너를 구해서 올려야겠습니다 일일히 폰카메라로 찍어서 올리려니 힘드네요 ㅜㅜ

읽어 주셔서 감사합니다~


References

Chemical Principles, Perter Atkins, Freeman


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Trackback 1 Comment 11
  1. 2013.03.23 03:05 address edit & del reply

    비밀댓글입니다

    • Hansol Oh 2013.03.25 18:15 신고 address edit & del

      괜찮습니다 ^^도움이 되셨다면 좋겠네요.

  2. 예쁘니 2013.03.24 15:53 address edit & del reply

    잘보고갑니다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ^^

  3. ㅇ.ㅇ 2013.03.26 01:23 address edit & del reply

    너므 정리 잘해놓으셨네요~ 최곱니당 ㅋㅋ

  4. juan 2013.03.29 13:31 address edit & del reply

    으아아아 도움이 많이 됬습니다!
    퍼갈꼐요!!!

  5. 빈티 2013.04.01 23:03 address edit & del reply

    정리가 너무 잘되있어요 잘보고 갑니다 ㅎ

  6. chemlove 2013.05.04 17:51 address edit & del reply

    너무 잘봤습니다.
    정말 이해를 확실히 하신 분께서 말씀해주듯이 써주시니 이해가 쏙쏙됩니다!
    즐겨찾기로 해놨어요 항상 배워가고 싶네요!!!! ^^
    감사합니다~!!

  7. 귀공자 2013.05.20 14:53 address edit & del reply

    교수보다나은것같아요...
    정리잘해놓으셨네요
    한번읽고전부이해는안되지만..
    잘보고갑니다

  8. 나니 2013.05.29 00:18 address edit & del reply

    잘보구 가요!!!!일반화학 내용 정말 어려웠는데 다 이해되는것같아요!!멋져요!!

  9. 화포자 2013.06.03 01:23 address edit & del reply

    정말 좋네요....
    화포자인데 시험봐서 시험공부하는데 정말 도움 많이됩니다.
    이것 보면서 혼자 노트에다가 정리하고있는데 정리하면서 공부하니 정말 좋네요^^
    감사합니다~ 다른 자료도 많이 올려주시길 바랍니다^^

  10. 민창 2014.04.23 11:39 address edit & del reply

    깔끔하고 확실한 정리... 정말로 도움많이 받습니다. 감사합니다. 덕분에 명확히 개념이 잡히네요.

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